Вопрос школьника
Докажите свойство углов равностороннего треугольника: «В равностороннем треугольнике все углы равны между собой». Сформулируйте утверждение, обратное данному (признак равностороннего треугольника). Докажите его.
Ответ от учителя
Свойство углов равностороннего треугольника заключается в том, что все углы равны между собой и равны 60 градусов. Это свойство следует из того, что в равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, а угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусов.
Утверждение, обратное данному, заключается в том, что если в треугольнике все углы равны между собой, то этот треугольник является равносторонним. Докажем это.
Пусть в треугольнике ABC все углы равны между собой, то есть ∠A = ∠B = ∠C. Также пусть сторона AB равна стороне AC, то есть AB = AC. Нам нужно доказать, что сторона BC также равна стороне AB и AC, то есть BC = AB = AC.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠A = ∠B, то сторона AB равна стороне AC. Также, так как ∠B = ∠C, то сторона BC равна стороне AB. Следовательно, сторона BC также равна стороне AC. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним.
Таким образом, мы доказали, что если в треугольнике все углы равны между собой, то этот треугольник является равносторонним.
