Вопрос школьника
Докажите теорем: если соответственные углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
Ответ от учителя
Для доказательства данной теоремы воспользуемся противоположным утверждением: если две прямые не параллельны, то соответственные углы, образующиеся при пересечении этих прямых секущей, не равны.
Пусть у нас есть две прямые AB и CD, которые не параллельны. Проведем через точки A и C секущую EF, которая пересекает прямые AB и CD в точках G и H соответственно (см. рисунок).
[insert image]
Тогда у нас имеются две пары вертикальных углов: ∠AGE и ∠DHF, ∠BGH и ∠CEG. Поскольку прямые AB и CD не параллельны, то углы ∠AGE и ∠DHF не равны. Пусть, например, ∠AGE > ∠DHF.
Тогда угол ∠BGH, являющийся вертикальным углом к ∠AGE, будет меньше угла ∠CEG, являющегося вертикальным углом к ∠DHF. Таким образом, соответственные углы ∠BGH и ∠CEG не равны.
Таким образом, мы доказали, что если две прямые не параллельны, то соответственные углы, образующиеся при пересечении этих прямых секущей, не равны. Следовательно, противоположное утверждение также верно: если соответственные углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
