Вопрос школьника
Докажите теорему: если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Ответ от учителя
Для доказательства данной теоремы воспользуемся свойствами параллелограмма.
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой.
Пусть у нас есть четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся пополам. То есть, AO = CO и BO = DO.
Рассмотрим треугольники AOB и COD. Так как AO = CO и BO = DO, то эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (по стороне AO, BO и углу AOB). Следовательно, третья сторона равна, то есть AB = CD.
Теперь рассмотрим треугольники AOD и COB. Аналогично, они равны между собой по двум сторонам и углу между ними (по стороне AO, CO и углу AOC). Следовательно, третья сторона равна, то есть AD = BC.
Таким образом, мы получили, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны равны между собой, то есть он является параллелограммом.
Таким образом, мы доказали, что если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.
