Вопрос школьника
Докажите теорему о свойстве соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей: если дне параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару соответственных углов, равны.
Ответ от учителя
Теорема о свойстве соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей гласит, что если две параллельные прямые пересекаются секущей, то углы, образующие пару соответственных углов, равны.
Для доказательства этой теоремы рассмотрим две параллельные прямые AB и CD, пересекающиеся секущей EF в точках M и N соответственно (см. рисунок).
[insert image]
Пусть угол AME и угол CNF образуют пару соответственных углов. Тогда, по определению соответственных углов, эти углы лежат на разных сторонах секущей и на одной и той же стороне от параллельных прямых.
Так как прямые AB и CD параллельны, то угол AME и угол CNF являются внутренними углами, образованными пересекающимися прямыми и параллельными прямыми. Следовательно, угол AME и угол CNF дополняют друг друга до 180 градусов.
Также, по теореме о параллельных прямых, угол AME и угол MNC являются соответственными углами, так как они лежат на разных сторонах секущей и на одной и той же стороне от параллельных прямых. Аналогично, угол CNF и угол AMN являются соответственными углами.
Таким образом, угол AME равен углу MNC, а угол CNF равен углу AMN. Из этого следует, что углы AME и CNF, образующие пару соответственных углов, равны.
Таким образом, теорема о свойстве соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, доказана.
