Вопрос школьника
Дома у Светы живут кошки разных пород: сибирская, сиамская и персы. Света взвесила своих кошек, вот результат:
— каждый перс весит 4кг
— каждая сиамская кошка – 3кг
-каждая сибирская – 7кг
Сколько кошек каждой породы живёт у неё дома, если известно, что все они весят 24кг?
Ответ от учителя
Пусть у Светы живет x персов, y сиамских кошек и z сибирских кошек. Тогда мы можем записать систему уравнений:
x * 4 + y * 3 + z * 7 = 24 (общий вес всех кошек)
x + y + z = ? (общее количество кошек)
Мы знаем, что общий вес всех кошек равен 24 кг, поэтому мы можем переписать первое уравнение в виде:
4x + 3y + 7z = 24
Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Из второго уравнения мы можем выразить одну переменную через другие:
x + y + z = ?
x = ? — y — z
Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:
4(? — y — z) + 3y + 7z = 24
Раскрываем скобки:
4? — 4y — 4z + 3y + 7z = 24
Упрощаем:
4? + 3y + 3z = 24
Выражаем одну переменную через другую:
4? = 24 — 3y — 3z
? = (24 — 3y — 3z) / 4
Теперь мы можем подставить это выражение для ? во второе уравнение:
(24 — 3y — 3z) / 4 + y + z = ?
Раскрываем скобки:
6 — (3y + 3z) / 4 + y + z = ?
Упрощаем:
25y + 25z = 72
Выражаем одну переменную через другую:
y = (72 — 25z) / 25
Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение:
x + (72 — 25z) / 25 + z = ?
Упрощаем:
25x + 72 — 25z + 25z = 25?
25x = 25?
x = ?
Таким образом, мы получили выражения для всех трех переменных:
x = ?
y = (72 — 25z) / 25
z = ?
Чтобы найти значения x, y и z, нам нужно решить эту систему уравнений. Мы можем попробовать перебирать значения z от 1 до 8 и проверять, какие значения y будут целыми числами. Например, если z = 1, то y = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Мы видим, что только при y = 7 значение y будет целым числом. Тогда x = (24 — 3 * 7 — 7 * 1) / 4 = 1. Таким образом, у Светы живет 1 перс, 7 сиамских кошек и 1 сибирская кошка.
