Вопрос школьника
Доска массой М, наклонённая под углом а к горизонту покоится на двух опорах (рис. 2.167), по которым она может скользить без трения. С каким ускорением, и в каком направлении по доске должна бежать собака массой m, чтобы доска не скользила?
Ответ от учителя
Для того чтобы доска не скользила, необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на систему (доска + собака), была равна нулю.
Силы, действующие на систему:
1. Сила тяжести доски, направленная вертикально вниз и равная Мg, где g — ускорение свободного падения;
2. Сила тяжести собаки, направленная вертикально вниз и равная mg;
3. Сила реакции опоры A, направленная перпендикулярно доске вверх;
4. Сила реакции опоры B, направленная перпендикулярно доске вверх;
5. Сила трения между доской и опорой A, направленная вдоль доски влево;
6. Сила трения между доской и опорой B, направленная вдоль доски вправо.
Так как доска и собака покоятся, то сумма всех сил равна нулю:
Мg + mg + Fa — Fb — FfA + FfB = 0,
где Fa и Fb — силы реакции опор A и B соответственно, FfA и FfB — силы трения между доской и опорой A и B соответственно.
Так как доска и собака движутся вместе, то их ускорения равны между собой и равны нулю.
Ускорение собаки можно выразить через силу, действующую на нее:
a = F/m.
Таким образом, чтобы доска не скользила, необходимо, чтобы сила, с которой собака толкает доску, была равна силе трения между доской и опорой A:
FfA = F = ma.
Направление движения собаки должно быть направлено вверх по доске, чтобы сила, с которой она толкает доску, была направлена влево, а сила трения между доской и опорой A — вправо.
Таким образом, чтобы доска не скользила, собака должна бежать с ускорением a = FfA/m = ma/m = a = g*sin(a), где a — угол наклона доски к горизонту.
