Вопрос школьника
а) Доску длиной 4 м распилили на 2 части так, что одна из них составила 0,6 другой. Чему равна длина большей части доски?
б) Число учащихся в 6А классе составляет 3/4 от числа учащихся в 6Б классе. Всего в двух классах 56 учеников. Сколько учеников в 6Б классе?
Ответ от учителя
а) Пусть длина большей части доски равна $x$ метров. Тогда длина меньшей части будет равна $4 — x$ метров. По условию задачи, одна из частей составила $0.6$ другой, то есть:
$$frac{0.6x}{4-x} = frac{x}{4}$$
Решая эту пропорцию, получаем:
$$0.6x cdot 4 = x cdot (4-x)$$
$$2.4x = 4x — x^2$$
$$x^2 — 1.6x = 0$$
$$x(x-1.6) = 0$$
Отсюда получаем два возможных значения для $x$: $x=0$ и $x=1.6$. Однако, так как доска была распилена на две части, то длина большей части не может быть равна $0$. Значит, длина большей части доски равна $1.6$ метра.
б) Пусть число учеников в 6Б классе равно $x$. Тогда число учеников в 6А классе будет равно $frac{3}{4}x$. Согласно условию задачи, общее число учеников в двух классах равно 56, то есть:
$$x + frac{3}{4}x = 56$$
$$frac{7}{4}x = 56$$
$$x = frac{56 cdot 4}{7} = 32$$
Значит, в 6Б классе учится 32 ученика.
