Вопрос школьника
Доску массой 20 кг поднимают вверх по наклонной плоскости, действуя силой 195 Н (рис. 42). На доске находится брусок массой 1 кг. Определите ускорения бруска и доски. Коэффициент трения доски о плоскость 0,2, а бруска о доску 0,1. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 60°.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Ньютона: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
Найдем силу трения между доской и плоскостью:
Fтр = μ * N
где μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры (в данном случае это вес доски).
N = m * g
где m — масса доски, g — ускорение свободного падения.
N = 20 кг * 9,8 м/с² = 196 Н
Fтр = 0,2 * 196 Н = 39,2 Н
Теперь рассмотрим силы, действующие на брусок. На него действует сила тяжести:
Fтяж = m * g = 1 кг * 9,8 м/с² = 9,8 Н
Также на брусок действует сила трения со стороны доски:
Fтр1 = μ1 * N1
где μ1 — коэффициент трения между бруском и доской, N1 — сила реакции опоры на брусок.
N1 = m1 * g
где m1 — масса бруска.
N1 = 1 кг * 9,8 м/с² = 9,8 Н
Fтр1 = 0,1 * 9,8 Н = 0,98 Н
Сумма всех сил, действующих на брусок:
Fсум = Fтяж — Fтр1 = 9,8 Н — 0,98 Н = 8,82 Н
Теперь рассмотрим силы, действующие на доску. На нее действует сила тяжести:
Fтяж2 = m2 * g = 20 кг * 9,8 м/с² = 196 Н
Также на доску действует сила трения со стороны плоскости:
Fтр2 = μ2 * N2
где μ2 — коэффициент трения между доской и плоскостью, N2 — сила реакции опоры на доску.
N2 = m2 * g * cos(60°)
где 60° — угол наклона плоскости.
N2 = 20 кг * 9,8 м/с² * cos(60°) = 98 Н
Fтр2 = 0,2 * 98 Н = 19,6 Н
Сумма всех сил, действующих на доску:
Fсум2 = F — Fтр2 — Fтяж2 = 195 Н — 19,6 Н — 196 Н = -20,6 Н
Отрицательный знак означает, что сила направлена вниз по плоскости.
Теперь можем найти ускорения бруска и доски:
a1 = Fсум / m1 = 8,82 Н / 1 кг = 8,82 м/с²
a2 = Fсум2 / m2 = -20,6 Н / 20 кг = -1,03 м/с²
Ответ: ускорение бруска равно 8,82 м/с² в направлении вверх по доске, ускорение доски равно -1,03 м/с² в направлении вниз по плоскости.
