Вопрос школьника
Доведіть рівність двох трикутників за бісектрисою, кутом, з вершини якого проведено цю бісектрису, i кутом, що утворює бісектриса зi стороною, до якох її проведено
Ответ от учителя
Для доведення рівності двох трикутників за бісектрисою, кутом, з вершини якого проведено цю бісектрису, і кутом, що утворює бісектриса зі стороною, до якої її проведено, використовуються властивості трикутників.
Нехай маємо два трикутники ABC і ABD, де AB — спільна сторона, BC і BD — інші сторони. Нехай BE — бісектриса кута ABC, де E — точка перетину бісектриси зі стороною AC.
Тоді ми маємо:
1. Кут ABE = кут ABD, оскільки вони є вертикальними кутами.
2. Кут BAE = кут DAE, оскільки вони є кутами, що додаються до кута A.
3. Кут ABC = кут ABD + кут DBC, оскільки сума кутів трикутника ABC дорівнює 180 градусів.
4. Кут ABE = кут DBE, оскільки вони є кутами, що додаються до кута B.
5. Кут DBC = кут DBE + кут EBC, оскільки сума кутів трикутника DBE дорівнює 180 градусів.
З цих властивостей ми можемо отримати:
Кут BAE + кут ABC = кут DAE + кут DBC
Але кут BAE = кут DAE і кут ABC = кут DBC, оскільки ми маємо бісектрису кута ABC.
Отже, ми маємо рівність двох трикутників ABC і ABD за бісектрисою, кутом, з вершини якого проведено цю бісектрису, і кутом, що утворює бісектриса зі стороною, до якої її проведено.
