Вопрос школьника
Доведіть, що коли бісектриси кутів
А і В чотирикутника АВСВ перетинаються
в точці О (мал. 10), то кут АОВ
дорівнює півсумі кутів С іВ .
Ответ от учителя
Для доведення данного твердження використаємо властивості бісектрис кутів.
Припустимо, що бісектриса кута А перетинає бісектрису кута В в точці О. Тоді за властивістю бісектрис кутів кут АОВ буде ділити кут А на дві рівні частини, тобто кут АОВ = кут АОС.
Також за властивістю бісектрис кутів кут СОВ ділиться на дві рівні частини, тобто кут СОВ = кут СОА.
Отже, кут АОВ + кут СОВ = кут АОС + кут СОА. Підставляючи вищенаведені рівності, отримаємо:
кут АОС + кут СОА = кут АОВ + кут СОВ
кут АОВ + кут СОВ = кут АОВ + кут СОВ
Отже, ми довели, що кут АОВ дорівнює півсумі кутів С і В.
