Вопрос школьника
Доведіть, що коли будь-яка пряма, яка перетинає пряму а, перетинає i пряму b, то прямі a i b паралельні.
Ответ от учителя
Для доведення данного твердження використаємо протилежне твердження: якщо прямі a і b не паралельні, то існує пряма, яка перетинає пряму a, але не перетинає пряму b.
Нехай прямі a і b не паралельні. Тоді вони мають спільну точку, яку позначимо як O. За теоремою про кути, якщо пряма c перетинає пряму a в точці O, то кути між прямими a і c та між прямими b і c будуть рівні. Але якщо пряма c не перетинає пряму b, то кути між прямими b і c не можуть бути рівні кутам між прямими a і c. Отже, прямі a і b не можуть мати спільну точку, яка не перетинається жодною іншою прямою.
Отже, ми довели, що якщо пряма перетинає пряму a, то вона також перетинає пряму b. Це означає, що прямі a і b паралельні.
