Вопрос школьника
Доведіть, що коли остача при діленні натурального числа на 16 дорівнює 4, то квадрат цього числа ділиться наділо на 16
Ответ от учителя
Для доведення даного твердження використаємо властивості остачі при діленні на 16.
Нехай натуральне число позначено як a, тоді ми можемо записати:
a = 16k + 4, де k — ціле число.
Тоді квадрат цього числа буде:
a^2 = (16k + 4)^2 = 256k^2 + 128k + 16
Звернімо увагу на останній доданок 16. Він ділиться на 16 без остачі, оскільки 16 є множником кожного доданка в цій сумі.
Таким чином, ми довели, що квадрат натурального числа, остача при діленні на 16 якого дорівнює 4, ділиться на 16 без остачі.
