Вопрос школьника
Доведіть, що при будь-якому значенні х значення виразу |х| — х більше за відповідно значення виразу 2х — х2 — 2.
Ответ от учителя
Для доведення даного твердження необхідно порівняти значення виразів |х| — х та 2х — х² — 2 при будь-якому значенні х.
Розглянемо вираз |х| — х. Якщо х додатнє, то |х| — х = х — х = 0. Якщо х від’ємне, то |х| — х = -х — х = -2х. Отже, вираз |х| — х при будь-якому значенні х буде дорівнювати 0 або буде від’ємним.
Розглянемо тепер вираз 2х — х² — 2. Його можна переписати у вигляді -х² + 2х — 2. Це квадратичний тричлен з від’ємним старшим коефіцієнтом, тому його графік є параболою, що відкривається донизу. Вершина цієї параболи має координати (1, -1). Отже, при будь-якому значенні х вираз 2х — х² — 2 буде меншим за -1.
Отже, ми довели, що при будь-якому значенні х значення виразу |х| — х більше за відповідно значення виразу 2х — х² — 2.
