Вопрос школьника
Довжина кола основи конуса дорівнює 37,68 см. Знайдіть висоту і твірну конуса, якщо радіус основи, висота і твірна конуса відносяться, як 3 : 4 : 5
Ответ от учителя
Для розв’язання задачі нам потрібно використати формули для обчислення висоти та твірної конуса за радіусом та висотою.
За умовою задачі, ми знаємо, що відношення радіуса, висоти та твірної конуса дорівнює 3 : 4 : 5. Тобто, якщо ми позначимо радіус основи конуса як r, висоту як h, а твірну як l, то ми можемо записати наступні рівності:
r : h : l = 3 : 4 : 5
Або ж, якщо ми помножимо кожен член на певний множник, то відношення залишиться тим самим. Наприклад, ми можемо помножити кожен член на 4, щоб отримати цілі числа:
12 : 16 : 20
Тепер ми можемо використати ці відношення для обчислення висоти та твірної конуса.
Обчислення висоти конуса:
За формулою для обчислення висоти конуса, ми знаємо, що:
h = l * sqrt(1 — (r/l)^2)
Де sqrt означає квадратний корінь.
Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:
h = 20 * sqrt(1 — (12/20)^2) ≈ 16,25 см
Отже, висота конуса дорівнює близько 16,25 см.
Обчислення твірної конуса:
За формулою для обчислення твірної конуса, ми знаємо, що:
l = sqrt(r^2 + h^2)
Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:
l = sqrt(12^2 + 16,25^2) ≈ 20,17 см
Отже, твірна конуса дорівнює близько 20,17 см.
Таким чином, ми знайшли висоту та твірну конуса за довжиною кола основи та відношенням радіуса, висоти та твірної конуса.
