Вопрос школьника
Друг за другом записали по возрастанию 100 последовательных чисел, начиная с числа 2000. В полученной записи вычеркнули все цифры 2. Какая цифра записана теперь на сто тридцать седьмом месте?
Ответ от учителя
Первое число в последовательности — 2000, а последнее — 2099. Вычеркнув из каждого числа цифру 2, получим последовательность чисел от 0 до 99, где каждое число записано на двух цифрах. Таким образом, на 130-м месте будет записана первая цифра числа, которое соответствует числу 129 в исходной последовательности.
Чтобы найти это число, нужно вычислить, сколько чисел в последовательности было вычеркнуто. Каждое число от 2000 до 2099 содержит цифру 2 в своей записи, поэтому всего в последовательности 200 чисел с цифрой 2. Вычеркнув эти цифры, получим 200 чисел без цифры 2.
Чтобы найти, какое число соответствует числу 129 в исходной последовательности, нужно вычислить, какое число будет на 129-м месте в последовательности без цифры 2. Для этого нужно вычислить остаток от деления 129 на 100 (количество чисел в последовательности без цифры 2), что даст нам номер числа в последовательности без цифры 2.
129 = 100 + 29, поэтому 129-е число в последовательности без цифры 2 будет таким же, как 29-е число в этой последовательности.
Первые 10 чисел в последовательности без цифры 2: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Таким образом, 29-е число в последовательности без цифры 2 — это 27.
Первая цифра числа 27 — 2, поэтому на 130-м месте в полученной последовательности будет записана цифра 2.
