Вопрос школьника
Дуга, соответствующая данному центральному углу, составляет 3/10 окружности. Найдите:
а) градусную и радианную меры центрального угла;
б) длину дуги, если радиус окружности равен 6 см.
Ответ от учителя
а) Градусная мера центрального угла равна произведению соотношения дуги к окружности на 360 градусов:
$$
alpha = frac{3}{10} cdot 360^circ = 108^circ
$$
Радианная мера центрального угла равна произведению градусной меры на $frac{pi}{180}$:
$$
alpha = 108^circ cdot frac{pi}{180} approx 1.88496 text{ рад}
$$
б) Длина дуги равна произведению соотношения дуги к окружности на длину окружности:
$$
l = frac{3}{10} cdot 2pi cdot 6 text{ см} approx 11.31 text{ см}
$$
Ответ: а) $alpha = 108^circ$, $alpha approx 1.88496 text{ рад}$; б) $l approx 11.31 text{ см}$.
