Вопрос школьника
Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном и том же направлении со скоростями 54 км/ч и 36 км/ч. В начальный момент времени t0 = 0 расстояние между ними равно 18 км. За какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль? Задачу решите аналитически и графически
Ответ от учителя
Аналитическое решение:
Обозначим расстояние между автомобилями в момент времени t как S(t). Тогда уравнение движения первого автомобиля будет иметь вид:
S1(t) = 54t
Уравнение движения второго автомобиля:
S2(t) = 36t + 18
Для того, чтобы первый автомобиль догнал второй, необходимо, чтобы расстояние между ними стало равным нулю:
S1(t) — S2(t) = 0
54t — (36t + 18) = 0
18t = 18
t = 1 час
Ответ: первый автомобиль догонит второй через 1 час.
Графическое решение:
На графике ниже изображены зависимости расстояния между автомобилями от времени. Красная линия соответствует первому автомобилю, синяя — второму.
Пересечение красной и синей линий соответствует моменту, когда первый автомобиль догонит второй. Из графика видно, что это произойдет через 1 час.
