Вопрос школьника
Два автомобиля начали одновременно движение на встречу друг другу. Один автомобиль проехал 260 км, а другой на 40 км меньше. На каком расстоянии друг от друга находятся автомобили, если в начале пути между ними было 560 км?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу расстояния, которое проехал автомобиль:
D = V * t,
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Так как оба автомобиля движутся на встречу друг другу, то их скорости складываются:
V1 + V2 = V,
где V1 и V2 — скорости первого и второго автомобилей соответственно, V — общая скорость движения.
Также из условия задачи известно, что один автомобиль проехал 260 км, а другой на 40 км меньше. Обозначим расстояние, которое проехал первый автомобиль, как D1, а расстояние, которое проехал второй автомобиль, как D2. Тогда:
D1 = 260 км,
D2 = D1 — 40 км = 220 км.
Теперь можно найти время, за которое автомобили встретятся:
t = D / V = 560 км / V.
Подставляя значения D1 и D2 в формулу расстояния, получим:
260 км = V1 * t,
220 км = V2 * t.
Разделив второе уравнение на первое, получим:
V2 / V1 = 220 км / 260 км = 0,846.
Выразим V2 через V1:
V2 = 0,846 * V1.
Подставим это выражение в уравнение V1 + V2 = V:
V1 + 0,846 * V1 = V,
1,846 * V1 = V,
V1 = V / 1,846.
Теперь можем найти общую скорость движения:
V = V1 + V2 = V1 + 0,846 * V1 = 1,846 * V1.
Подставим найденное значение V в формулу для времени:
t = 560 км / V = 560 км / (1,846 * V1).
Теперь можем найти расстояние между автомобилями в момент встречи:
D1 + D2 = (V1 * t) + (V2 * t) = t * (V1 + V2) = t * V = 560 км / 1,846 = 303,3 км.
Таким образом, автомобили находятся друг от друга на расстоянии 303,3 км в момент встречи.
