Вопрос школьника
Два человека массами 60 и 70 кг поочередно спрыгивают со скоростью 10 м/с с подвижной платформы массой 300 кг. 1) Какой человек должен спрыгнуть первым, чтобы платформа начала движение с максимальной скоростью? 2) Чему будет равна скорость платформы, если оба человека спрыгнут одновременно?
Ответ от учителя
1) Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен нулю, так как все тела находятся в покое. После первого прыжка импульс системы будет равен импульсу платформы и первого человека, который спрыгнул. После второго прыжка импульс системы будет равен импульсу платформы и второго человека, который спрыгнул. Таким образом, чтобы платформа двигалась с максимальной скоростью, необходимо, чтобы первый человек был тяжелее второго. В данном случае это человек с массой 70 кг.
2) Если оба человека спрыгнут одновременно, то импульс системы будет равен сумме импульсов обоих человек и платформы. Используя закон сохранения импульса, можно записать уравнение:
(m1 + m2 + M) * V = m1 * v1 + m2 * v2
где m1 и m2 — массы первого и второго человека, M — масса платформы, V — скорость платформы после прыжков, v1 и v2 — скорости первого и второго человека после прыжков.
Так как оба человека спрыгивают с одинаковой скоростью, то v1 = v2 = 10 м/с. Подставляя все значения в уравнение, получаем:
(60 + 70 + 300) * V = 60 * 10 + 70 * 10
430V = 1300
V = 3,02 м/с
Таким образом, скорость платформы после прыжков будет равна 3,02 м/с.
