Вопрос школьника
Два человека несут ведро воды на палке, продетой через ручку ведра. В каком месте палки подвешено ведро, если первому в полтора раза труднее нести, чем второму
Ответ от учителя
Пусть первый человек несет ведро на расстоянии x от центра масс системы (ведра и палки), а второй человек несет ведро на расстоянии y от центра масс системы. Тогда условие «первому в полтора раза труднее нести, чем второму» можно записать в виде:
m1gx = (3/2)m2gy
где m1 и m2 — массы первого и второго человека соответственно, g — ускорение свободного падения, x и y — расстояния от центра масс системы до первого и второго человека соответственно.
Также из условия равновесия системы можно записать:
m1gx = m2gy
Разделив первое уравнение на второе, получим:
3/2 = y/x
Отсюда следует, что расстояние от центра масс системы до второго человека в 1.5 раза меньше, чем до первого человека. То есть, палка должна быть подвешена ближе к второму человеку, чем к первому.
Можно также использовать принцип моментов сил. Пусть L — длина палки, F1 и F2 — силы, с которыми первый и второй человек несут ведро соответственно, а M — момент силы, создаваемый весом ведра. Тогда условие равновесия системы можно записать в виде:
F1x — F2(L-x) = 0
M = F1x + F2(L-x)
Разделив первое уравнение на F2 и выразив x, получим:
x = L/(1+ F1/F2)
Из условия «первому в полтора раза труднее нести, чем второму» следует, что F1 = (3/2)F2. Подставляя это в выражение для x, получим:
x = L/2.5 = 0.4L
То есть, палка должна быть подвешена на расстоянии 0.4 от одного конца. Это также означает, что палка должна быть подвешена ближе к второму человеку, чем к первому.
