Вопрос школьника
Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями относительно эскалатора v = 2 м/с. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся, если длина эскалатора составляет L = 100 м, а его скорость u = 1,5 м/с?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — расстояние от входа на эскалатор до места встречи двух людей. Тогда первый человек проходит расстояние $L-x$ от входа до места встречи, а второй человек проходит расстояние $x$ от входа до места встречи. Оба человека движутся относительно эскалатора со скоростью $v=2$ м/с, поэтому их относительная скорость равна $2v=4$ м/с.
Так как оба человека движутся со скоростью $u=1.5$ м/с относительно земли, то их скорость относительно земли равна сумме скорости относительно эскалатора и скорости эскалатора относительно земли: $u_{1,2}=upm v=1.5pm 2$ м/с.
Встреча происходит в момент времени, когда оба человека проходят одинаковое расстояние от входа на эскалатор. Так как скорость движения каждого человека относительно земли различна, то время, за которое они проходят расстояние $L-x$ и $x$ соответственно, также различно. Обозначим время, за которое первый человек проходит расстояние $L-x$, как $t_1$, а время, за которое второй человек проходит расстояние $x$, как $t_2$. Тогда:
$$t_1=frac{L-x}{u_1}=frac{L-x}{1.5+2}=frac{L-x}{3.5}$$
$$t_2=frac{x}{u_2}=frac{x}{1.5-2}=-frac{x}{0.5}=-2x$$
Заметим, что знак минус в формуле для $t_2$ появился из-за того, что второй человек движется в противоположном направлении относительно первого человека.
Так как оба человека встречаются в один момент времени, то время, за которое первый человек проходит расстояние $L-x$, равно времени, за которое второй человек проходит расстояние $x$: $t_1=t_2$. Подставляя выражения для $t_1$ и $t_2$, получаем:
$$frac{L-x}{3.5}=-2x$$
Решая это уравнение относительно $x$, получаем:
$$x=frac{L}{7}=frac{100}{7}approx 14.29text{ м}$$
Ответ: два человека встретятся на расстоянии $x=frac{L}{7}approx 14.29$ м от входа на эскалатор.
