Вопрос школьника
Два человека в течение промежутка времени [0;Т] случайным образом приходят к месту встречи и ждут время t
В данной задаче мы имеем дело с двумя случайными событиями: приход первого человека и приход второго человека. Оба этих события являются независимыми, так как приход одного человека не влияет на приход другого.
Для того чтобы найти вероятность того, что два человека встретятся в течение промежутка времени [0;Т], нужно найти вероятность того, что разница между временем прихода первого и второго человека будет меньше или равна t.
Пусть X и Y — случайные величины, соответствующие времени прихода первого и второго человека соответственно. Тогда вероятность того, что разница между временем прихода будет меньше или равна t, можно выразить следующим образом:
P(|X-Y|<=t) = 1 - P(|X-Y|>t)
Для того чтобы найти P(|X-Y|>t), нужно найти вероятность того, что разница между временем прихода будет больше t. Это можно сделать, используя функцию распределения вероятностей.
Пусть F(x) — функция распределения вероятностей для случайной величины X. Тогда вероятность того, что первый человек придет раньше времени x, равна F(x). Аналогично, вероятность того, что второй человек придет раньше времени y, равна F(y).
Так как оба события независимы, вероятность того, что первый человек придет раньше времени x, а второй человек придет раньше времени y, равна произведению вероятностей:
P(X<=x, Y<=y) = F(x) * F(y) Тогда вероятность того, что разница между временем прихода будет больше t, можно выразить следующим образом: P(|X-Y|>t) = 1 — P(|X-Y|<=t) = 1 - ∫∫F(x)F(y)dxdy, где интегрирование производится по всем значениям x и y, для которых |x-y|<=t. Таким образом, вероятность того, что два человека встретятся в течение промежутка времени [0;Т], можно выразить следующим образом: P(|X-Y|<=t) = 1 - (1 - ∫∫F(x)F(y)dxdy) Данную формулу можно использовать для вычисления вероятности встречи двух человек в различных ситуациях, например, если известна функция распределения вероятностей для времени прихода каждого человека.
