Вопрос школьника
Два длинных параллельных провода, по которым текут в одном направлении одинаковые токи I1 = I2 = 30 А, расположены на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряжённость электрического поля в точке А, отстоящей от проводников на расстоянии r1 = 3 см и r2 = 4 см
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислить магнитное поле, создаваемое током в проводнике в любой точке пространства.
Закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:
dH = (μ/4π) * I * dl x r / r^3,
где H — магнитное поле, создаваемое током I в проводнике, μ — магнитная постоянная, dl — элементарный участок проводника, r — расстояние от элементарного участка до точки, в которой вычисляется магнитное поле, x — векторное произведение, ^ — степень.
Для нахождения напряженности электрического поля воспользуемся законом Ома:
E = ρ * J,
где E — напряженность электрического поля, ρ — удельное сопротивление материала проводника, J — плотность тока.
Так как токи в обоих проводах одинаковые и текут в одном направлении, то магнитные поля, создаваемые ими, будут складываться.
Рассмотрим точку А, находящуюся на расстоянии r1 = 3 см от первого провода и на расстоянии r2 = 4 см от второго провода.
Для вычисления магнитного поля в точке А необходимо разбить каждый провод на элементарные участки и вычислить векторное произведение dl x r для каждого участка. Затем необходимо просуммировать все полученные векторы и умножить на μ/4π и ток I.
Для удобства вычислений можно воспользоваться симметрией задачи и рассмотреть только один провод. Тогда магнитное поле в точке А будет равно:
dH = (μ/4π) * I * dl * sin(θ) / r^2,
где θ — угол между вектором dl и вектором r.
Так как провод параллелен плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярен вектору r, то угол θ будет постоянным для всех элементарных участков провода и можно вынести его за знак суммы.
Таким образом, магнитное поле в точке А будет равно:
H = (μ/4π) * I * sin(θ) * ∫dl / r^2,
где ∫dl — интеграл по всей длине провода.
Для вычисления интеграла ∫dl необходимо знать расстояние между проводами d и длину провода L. Тогда можно выразить длину элементарного участка dl через угол θ:
dl = L * dθ / (2π),
где dθ — элементарный угол.
Тогда интеграл ∫dl можно заменить на интеграл по углу θ:
∫dl = L * ∫dθ / (2π) = L / 2π.
Таким образом, магнитное поле в точке А будет равно:
H = (μ/4π) * I * sin(θ) * L / (2π * r^2).
Для вычисления напряженности электрического поля воспользуемся законом Ома:
E = ρ * J,
где J — плотность тока.
Так как ток в проводе одинаковый и распределен равномерно по поперечному сечению провода, то плотность тока будет постоянной и можно выразить ее через ток и площадь поперечного сечения провода:
J = I / S,
где S — площадь поперечного сечения провода.
Таким образом, напряженность электрического поля в точке А будет равна:
E = ρ * I / S.
Так как провода параллельны, то площадь поперечного сечения провода будет равна:
S = π * r^2.
Тогда напряженность электрического поля в точке А будет равна:
E = ρ * I / (π * r^2).
Таким образом, для вычисления напряженности электрического поля в точке А необходимо знать удельное сопротивление материала провода и расстояния r1 и r2 до каждого из проводов.
