Вопрос школьника
Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для сложения гармонических колебаний:
y = A1*sin(ωt + φ1) + A2*sin(ωt + φ2)
где y — амплитуда результирующего колебания, A1 и A2 — амплитуды слагаемых колебаний, ω — угловая частота (ω = 2π/T, где T — период колебания), φ1 и φ2 — начальные фазы колебаний.
В данном случае A1 = A2, T1 = T2 = T, следовательно, ω1 = ω2 = ω.
Тогда формула для результирующего колебания примет вид:
y = 2A*sin(ωt + Δφ/2)*cos(Δφ/2)
где A = A1 = A2 — амплитуда результирующего колебания, Δφ = φ2 — φ1 — разность фаз слагаемых колебаний.
Таким образом, для нахождения разности фаз Δφ необходимо решить уравнение:
sin(Δφ/2) = 1
Откуда получаем:
Δφ/2 = π/2 + 2πk, где k — любое целое число.
Таким образом, разность фаз может принимать значения:
Δφ = π + 4πk, где k — любое целое число.
Из этого следует, что разность фаз может быть любым нечетным кратным числу π.
