Вопрос школьника
Два груза массами m1 и m2 соединены невесомой нерастяжимой нитью. Коэффициент трения между грузом и столом ц (рис. 2.124). Определить условия, при которых грузы будут двигаться. Найти величину ускорения и силу натяжения нити при движении системы.
Ответ от учителя
Для того чтобы определить условия, при которых грузы будут двигаться, нужно рассмотреть силы, действующие на систему.
Первым шагом нужно определить силу тяжести для каждого груза:
F1 = m1 * g
F2 = m2 * g
где g — ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².
Затем нужно рассмотреть силу трения, которая действует на каждый груз:
f1 = ц * F1
f2 = ц * F2
где ц — коэффициент трения.
Также на каждый груз действует сила натяжения нити, которая равна друг другу:
T = F
где F — сила, необходимая для удержания нити в натянутом состоянии.
Если грузы находятся в покое, то сумма сил, действующих на каждый груз, должна быть равна нулю:
F1 + f1 — T = 0
F2 + f2 — T = 0
Отсюда можно выразить силу натяжения нити:
T = F1 + f1 = F2 + f2
Если грузы начинают двигаться, то сумма сил, действующих на каждый груз, должна быть равна силе инерции:
F1 + f1 — T = m1 * a
F2 + f2 — T = m2 * a
где a — ускорение системы.
Из этих уравнений можно выразить ускорение:
a = (F1 + F2 — T) / (m1 + m2)
Также можно выразить силу натяжения нити:
T = (m1 * F2 + m2 * F1) / (m1 + m2 + 2 * m1 * ц + 2 * m2 * ц)
Таким образом, условия, при которых грузы будут двигаться, зависят от силы трения и масс грузов. Если сила трения меньше, чем сила инерции, то грузы начнут двигаться. Если сила трения больше, чем сила инерции, то грузы останутся в покое.
