Вопрос школьника
Два игрока поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Найти вероятность выигрыша каждого игрока.
Ответ от учителя
Пусть первый игрок бросает монету первым. Тогда вероятность того, что он выиграет сразу же, равна 1/2. Если же он не выиграл, то это означает, что выпал орел, и тогда ход переходит ко второму игроку. Вероятность того, что он выиграет сразу же, также равна 1/2. Если же и он не выиграл, то это означает, что выпал орел, и ход переходит обратно к первому игроку. И так далее.
Таким образом, вероятность выигрыша первого игрока равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
P1 = 1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + … = 1/2 * (1 + (1/2)^2 + (1/2)^4 + …) = 1/2 * 1/(1 — 1/4) = 2/3.
Аналогично, вероятность выигрыша второго игрока равна:
P2 = (1/2)^2 + (1/2)^4 + (1/2)^6 + … = 1/4 * (1 + (1/2)^2 + (1/2)^4 + …) = 1/4 * 1/(1 — 1/4) = 1/3.
Таким образом, первый игрок имеет большую вероятность выигрыша, чем второй.
