Вопрос школьника
Два источника света S1и S2 расположены на расстоянии х = 105 см. Два плоских зеркала одно на расстоянии а1 = 60 см от источника S1, другое на расстоянии а2 = 37,5 см от источника S2 расположены так, что изображение источников S3 и S4, соответственно, совпадают. Определить угол между зеркалами
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон отражения света: угол падения равен углу отражения. Также следует учитывать, что изображение источников S3 и S4 совпадает, что означает, что лучи света, отраженные от зеркал, пересекаются в одной точке.
Пусть угол между зеркалами равен α. Тогда угол падения на первое зеркало будет равен α/2, а угол отражения – также α/2. Угол падения на второе зеркало будет равен α/2, а угол отражения – также α/2.
Рассмотрим луч света, идущий от источника S1. Он попадает на первое зеркало под углом α/2 и отражается под тем же углом. Затем он попадает на второе зеркало и отражается под углом α/2. После этого луч света идет к точке пересечения с лучом, идущим от источника S2.
Рассмотрим луч света, идущий от источника S2. Он попадает на второе зеркало под углом α/2 и отражается под тем же углом. Затем он попадает на первое зеркало и отражается под углом α/2. После этого луч света идет к точке пересечения с лучом, идущим от источника S1.
Таким образом, мы получаем два луча света, которые пересекаются в одной точке – это и есть точка, в которой образуется изображение источников S3 и S4.
Для определения угла α необходимо воспользоваться теоремой синусов. Обозначим угол между лучами, идущими от источников S1 и S2, через β. Тогда:
sin(α/2) = (a1 + a2) / x
sin(β/2) = (a2 — a1) / x
Также из условия задачи следует, что изображение источников S3 и S4 находится на расстоянии d от зеркал. Используя теорему Пифагора, можно выразить d через α и x:
d = x * sin(α/2) * sin(β/2) / sin(α/2 + β/2)
Теперь можно решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений для sin(α/2) и sin(β/2), и выразить α:
sin(α/2) = (a1 + a2) / x
sin(β/2) = (a2 — a1) / x
sin(α/2) * sin(β/2) / sin(α/2 + β/2) = d / x
Решение этой системы дает значение sin(α/2), а затем и значение α:
sin(α/2) = 0.6 / 1.05 * 0.375 / 1.05 / (d / 1.05)
sin(α/2) = 0.2857 / (d / 1.05)
sin(α/2) = 0.2857 * 1.05 / d
sin(α/2) = 0.3
α/2 = arcsin(0.3)
α = 2 * arcsin(0.3)
α ≈ 35.26°
Таким образом, угол между зеркалами составляет примерно 35.26 градусов.
