Вопрос школьника
Два когерентных источника S1 и S2 освещают экран АВ, плоскость которого параллельна направлению S1S2 (рис. 121). Доказать, что на экране в точке О, лежащей на перпендикуляре, опущенном на экран из середины отрезка S1S2, соединяющего источники, будет максимум освещенности
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся принципом Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу, каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных сферических волн. Сумма всех этих волн в точке наблюдения даст итоговую картину освещенности.
Рассмотрим точку О на экране АВ, лежащую на перпендикуляре, опущенном на экран из середины отрезка S1S2. Пусть расстояние от точки О до источника S1 равно r1, а до источника S2 — r2. Тогда разность хода между волнами, исходящими от источников, будет равна:
Δ = r2 — r1
Для максимума освещенности необходимо, чтобы разность хода была кратна длине волны света λ:
Δ = mλ, где m — целое число
Таким образом, условие максимума освещенности можно записать в виде:
r2 — r1 = mλ
Заметим, что при m = 0 разность хода равна нулю, и в точке О будет наблюдаться максимум освещенности. При этом расстояния r1 и r2 будут равны, так как точка О лежит на перпендикуляре, опущенном на экран из середины отрезка S1S2. Таким образом, условие максимума освещенности можно переписать в виде:
r1 = r2
Это означает, что точка О должна находиться на середине перпендикуляра, опущенного на экран из середины отрезка S1S2. Таким образом, мы доказали, что на экране в точке О, лежащей на перпендикуляре, опущенном на экран из середины отрезка S1S2, соединяющего источники, будет максимум освещенности.
