Вопрос школьника
Два колокола начали и закончили бить одновременно. Удары первого происходили через 2 с, а второго — через 3 с. Всего было слышно 13 ударов (совпавшие удары воспринимались как один). Сколько времени прошло между первым и последним ударами?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать понятие наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел. НОК — это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.
В данном случае первый колокол бил через 2 секунды, а второй — через 3 секунды. Найдем НОК этих чисел:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, …
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, …
Мы видим, что первый общий элемент в этих последовательностях — это число 6. Значит, НОК равен 6 секундам.
Теперь мы знаем, что каждый колокол бил через 6 секунд. Если было слышно 13 ударов, то это значит, что колоколы били 6 * 13 = 78 секунд.
Но нам нужно найти время между первым и последним ударами. Мы знаем, что первый удар был одновременным, поэтому первый удар звучал в момент времени, кратный 6 секундам. Последний удар также был одновременным, поэтому он звучал в момент времени, кратный 6 секундам.
Таким образом, нам нужно найти количество интервалов по 6 секунд между первым и последним ударами. Количество интервалов равно на один меньше, чем количество ударов, поэтому нам нужно вычесть 1 из 13:
13 — 1 = 12
Таким образом, между первым и последним ударами прошло 12 интервалов по 6 секунд, то есть:
12 * 6 = 72 секунды.
Ответ: между первым и последним ударами прошло 72 секунды.
