Вопрос школьника
Два крошечных металлических шарика массой по 10 мг, имеющие заряды, подвешены в одной точке на нитях длиной 30 см. Каждая нить образует угол 15° с вертикалью. Каково значение зарядов шариков?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды шариков, r — расстояние между ними.
В данной задаче шарики находятся в равновесии, то есть сила тяжести, действующая на каждый из них, равна силе электростатического отталкивания. При этом угол между нитями и вертикалью составляет 15°, что означает, что угол между нитями равен 150°.
Составим уравнение для равновесия по вертикальной и горизонтальной составляющим сил:
Fверт = mg = T * sin(15°) + T * sin(15°) = 2T * sin(15°),
Fгор = 0 = T * cos(15°) — T * cos(15°) + Fэл,
где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, T — натяжение нити, Fэл — сила электростатического отталкивания.
Из второго уравнения получаем:
Fэл = 2T * cos(15°).
Подставляем выражение для Fэл в первое уравнение и получаем:
mg = 2T * sin(15°) = k * q1 * q2 / r^2.
Выразим q1 и q2 через T и r:
q1 = T * r / sqrt(k * m * sin(15°)),
q2 = T * r / sqrt(k * m * sin(15°)).
Подставляем числовые значения:
m = 10 мг = 10^-5 кг,
r = 30 см = 0,3 м,
sin(15°) = 0,26,
k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
Получаем:
q1 = q2 = T * r / sqrt(k * m * sin(15°)) = 1,5 * 10^-7 Кл.
Ответ: значение зарядов шариков равно 1,5 * 10^-7 Кл.
