Вопрос школьника
Два лица X и Y условились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами дня. Пришедший первым ждет другого в течение 10 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи этих лиц, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать графический метод. Представим время встречи на графике, где ось абсцисс соответствует времени прихода лица X, а ось ординат — времени прихода лица Y. Таким образом, каждая точка на графике соответствует возможной встрече двух лиц.
Так как каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого, то вероятность прихода каждого из них в любой момент времени равна 1/60 (так как в часе 60 минут). Таким образом, вероятность того, что лицо X придет в определенный момент времени, равна 1/60, а вероятность того, что лицо Y придет в определенный момент времени, также равна 1/60.
Теперь рассмотрим условия встречи. Если лицо X пришло первым, то вероятность того, что лицо Y придет в течение следующих 10 минут (до 2:10), равна 10/60 или 1/6. Если лицо Y пришло первым, то вероятность того, что лицо X придет в течение следующих 10 минут (до 2:10), также равна 1/6.
Если ни одно из лиц не пришло в течение первых 10 минут, то встреча не состоится. Если лицо X пришло в течение первых 10 минут, но лицо Y не пришло, то встреча также не состоится, и наоборот.
Таким образом, вероятность встречи двух лиц равна сумме вероятностей всех возможных вариантов встречи:
P = (1/6 * 1/60) + (1/6 * 1/60) + (1/6 * 1/60) + (1/6 * 1/60) + (4/6 * 4/6 * 1/60 * 1/60) = 0.00463
Таким образом, вероятность встречи двух лиц составляет примерно 0.46%.
