Вопрос школьника
Два маленьких шарика находятся на большом расстоянии l друг от друга. На каком расстоянии находятся шарики друг от друга с вдвое большими массами, если величина сил их гравитационного взаимодействия такая же как и в первом случае
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = G * m1 * m2 / r^2,
где F — сила гравитационного взаимодействия, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними.
При этом, если величина силы гравитационного взаимодействия между двумя телами одинакова в двух разных случаях, то можно записать следующее соотношение:
F1 = F2,
G * m1 * m2 / r1^2 = G * M1 * M2 / r2^2,
где r1 и r2 — расстояния между телами в первом и втором случаях соответственно, M1 и M2 — массы тел во втором случае.
Разделив обе части уравнения на G * m1 * m2, получим:
1 / r1^2 = M1 * M2 / (m1 * m2) * 1 / r2^2,
r2^2 = r1^2 * (m1 * m2) / (M1 * M2).
Таким образом, расстояние между шариками во втором случае будет равно квадратному корню из произведения расстояния между ними в первом случае и отношения масс шариков в первом и втором случаях:
r2 = r1 * sqrt(m1 * m2 / M1 / M2).
Ответ: расстояние между шариками во втором случае будет равно расстоянию между ними в первом случае, умноженному на квадратный корень из отношения произведения масс шариков в первом случае к произведению масс шариков во втором случае.
