Вопрос школьника
Два математических маятника начинают колебаться одновременно. Кода первый маятник совершил N1 – 20 полных колебаний, второй за это же время − только 10 полных колебаний. Какова длина первого маятника l1 , если длина второго l2 = 4 м?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(l/g)
где T — период колебаний, l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Так как оба маятника начинают колебаться одновременно, то их периоды колебаний равны. Обозначим период колебаний первого маятника как T1, а второго — как T2.
Тогда имеем:
T1 = 2π√(l1/g)
T2 = 2π√(l2/g)
Так как первый маятник совершил N1 – 20 полных колебаний, то время его колебаний равно:
t1 = T1 * (N1 — 20)
Аналогично, время колебаний второго маятника равно:
t2 = T2 * 10
Так как оба маятника колеблются одновременно, то время их колебаний должно быть равным:
t1 = t2
T1 * (N1 — 20) = T2 * 10
2π√(l1/g) * (N1 — 20) = 2π√(l2/g) * 10
√(l1/g) * (N1 — 20) = √(l2/g) * 5
l1/g * (N1 — 20)^2 = l2/g * 25
l1 * (N1 — 20)^2 = l2 * 25 * g
Подставляя известные значения, получаем:
l1 * (N1 — 20)^2 = 4 * 25 * 9,81
l1 = 4 * 25 * 9,81 / (N1 — 20)^2
Таким образом, для нахождения длины первого маятника необходимо знать количество полных колебаний, которое он совершил за определенный промежуток времени. При известной длине второго маятника и ускорении свободного падения можно вычислить длину первого маятника с помощью формулы для периода колебаний.
