Вопрос школьника
Два маятника, длины которых отличаются на 22 см, совершают в одном и том же месте Земли за некоторое время один — 30 колебаний, другой — 36 колебаний. Найдите длины маятников.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(l/g),
где T — период колебаний, l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Так как маятники совершают колебания в одном и том же месте Земли, то ускорение свободного падения для них одинаково и равно g = 9,81 м/с².
Пусть l1 и l2 — длины маятников. Тогда по условию задачи:
T1 = 30, T2 = 36, l2 = l1 + 22.
Из формулы для периода колебаний можно выразить длину маятника:
l = (gT²)/(4π²).
Подставляя значения периодов колебаний и ускорения свободного падения, получаем систему уравнений:
l1 = (9,81*(30/2)²)/(4π²) ≈ 1,44 м,
l2 = (9,81*(36/2)²)/(4π²) ≈ 1,66 м,
l2 = l1 + 0,22 м.
Решая эту систему уравнений, находим:
l1 ≈ 1,44 м,
l2 ≈ 1,66 м.
Таким образом, длины маятников равны 1,44 м и 1,66 м.
