Вопрос школьника
Два моля идеального газа сжимаются изотермически при температуре Т = 300 К до половины первоначального объема. Какая работа совершается газом? Изобразите качественно рассматриваемый процесс на диаграмме р, V
Ответ от учителя
Изотермический процесс означает, что температура газа остается постоянной на протяжении всего процесса. Таким образом, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы определить, как изменится давление и объем газа в процессе сжатия.
Уравнение состояния идеального газа имеет вид PV = nRT, где P — давление газа, V — его объем, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, а T — температура газа.
Из условия задачи мы знаем, что температура газа остается постоянной и равна 300 К. Мы также знаем, что объем газа уменьшается в два раза. Таким образом, мы можем записать:
P1V1 = P2V2
где P1 и V1 — начальное давление и объем газа, а P2 и V2 — конечное давление и объем газа.
Поскольку температура газа остается постоянной, мы можем записать:
P1V1 = nRT и P2V2 = nRT
Разделив эти уравнения, мы получим:
P1V1/P2V2 = V2/V1
Поскольку V2/V1 = 1/2, мы можем записать:
P1V1/P2V2 = 2
Решая это уравнение относительно P2, мы получаем:
P2 = P1/2
Таким образом, давление газа уменьшается в два раза в процессе сжатия.
Чтобы определить работу, совершаемую газом, мы можем использовать формулу для работы, совершаемой идеальным газом в процессе изотермического сжатия:
W = -nRT ln(V2/V1)
где ln — натуральный логарифм.
Подставляя известные значения, мы получаем:
W = -nRT ln(1/2) = nRT ln2
Таким образом, работа, совершаемая газом, равна nRT ln2.
На диаграмме р, V изотермический процесс изображается как гипербола, проходящая через начальную и конечную точки процесса. Начальная точка находится в верхнем левом углу диаграммы, где давление и объем газа находятся на максимальном уровне. Конечная точка находится в середине диаграммы, где объем газа уменьшается в два раза, а давление уменьшается в два раза.
