Вопрос школьника
Два мотоциклиста двигались по шоссе навстречу друг другу. Через 8 мин после их встречи расстояние между ними стало равно 12 км. С какими скоростями ехали мотоциклисты, если скорость одного из них была на 100 м/мин больше скорости другого?
Ответ от учителя
Пусть скорость первого мотоциклиста равна V1, а второго — V2. Также известно, что V1 = V2 + 100 м/мин.
После встречи мотоциклисты продолжили движение в разные стороны. Расстояние между ними начало увеличиваться со скоростью V1 + V2 (сумма скоростей двух мотоциклистов).
Через 8 минут расстояние между мотоциклистами стало равно 12 км. Значит, за эти 8 минут расстояние между мотоциклистами увеличилось на 12 км. Тогда:
12 км = 8 мин * (V1 + V2)
Переведем минуты в часы, умножив на 60:
12 км = 8/60 час * (V1 + V2)
Упростим:
12 км = 2/15 час * (V1 + V2)
Теперь выразим V1 через V2 из первого уравнения:
V1 = V2 + 100 м/мин
Подставим это выражение в уравнение для расстояния:
12 км = 2/15 час * ((V2 + 100 м/мин) + V2)
Упростим:
12 км = 4/15 час * (2V2 + 100 м/мин)
Переведем метры в километры:
12 км = 4/15 час * (2V2 + 0.1 км/мин)
Упростим:
12 км = 8/15 час * V2 + 4/150 км/мин
Выразим V2:
8/15 час * V2 = 12 км — 4/150 км/мин
8/15 час * V2 = 11.933 км
V2 = 11.933 км / (8/15 час) = 22.5 км/ч
Теперь найдем V1:
V1 = V2 + 100 м/мин = 22.5 км/ч + 0.1 км/мин * 60 мин/ч = 28.5 км/ч
Ответ: первый мотоциклист ехал со скоростью 28.5 км/ч, а второй — со скоростью 22.5 км/ч.
