Вопрос школьника
Два насоса одновременно выкачивали воду из бассейна. Один насос в минуту скачивал 200 л, а второй — 140 л. Сколько времени работали насосы и сколько воды скачал каждый из них, если первый насос выкачал на 210 л больше, чем второй?
Ответ от учителя
Пусть первый насос работал t минут, тогда второй насос работал также t минут. Обозначим количество воды, выкачанное первым насосом, как V1, а количество воды, выкачанное вторым насосом, как V2.
Так как первый насос выкачивал воду со скоростью 200 л в минуту, то за t минут он выкачал 200t л воды. Аналогично, второй насос выкачал 140t л воды.
Также из условия задачи известно, что первый насос выкачал на 210 л больше, чем второй. То есть:
V1 = V2 + 210
С другой стороны, мы знаем, что общее количество выкачанной воды равно сумме количества воды, выкачанного каждым насосом:
V1 + V2 = (200t + 140t) л = 340t л
Теперь мы можем решить систему уравнений:
V1 = V2 + 210
V1 + V2 = 340t
Подставляем первое уравнение во второе:
(V2 + 210) + V2 = 340t
2V2 + 210 = 340t
V2 = (340t — 210) / 2
Теперь подставляем найденное значение V2 в первое уравнение:
V1 = V2 + 210 = (340t — 210) / 2 + 210 = (340t + 210) / 2
Таким образом, мы нашли выражения для V1 и V2 через t. Осталось найти значение t. Для этого воспользуемся условием задачи, что первый насос выкачал на 210 л больше, чем второй:
V1 = V2 + 210
(340t + 210) / 2 = (340t — 210) / 2 + 210
340t + 210 = 340t — 210 + 420
420 = 420
Уравнение верно для любого значения t, поэтому мы не можем найти его точное значение. Однако мы можем найти отношение V1 к V2:
V1 / V2 = (340t + 210) / (340t — 210)
Теперь воспользуемся условием задачи, что первый насос выкачал на 210 л больше, чем второй:
V1 = V2 + 210
V1 / V2 = (V2 + 210) / V2 = 1 + 210 / V2
Подставляем найденное выражение для V1 / V2:
1 + 210 / V2 = (340t + 210) / (340t — 210)
Решаем уравнение относительно V2:
V2 = 210 * (340t — 210) / (130t + 210)
Теперь можем найти V1:
V1 = V2 + 210 = 210 * (340t — 210) / (130t + 210) + 210
Таким образом, мы нашли количество воды, выкачанное каждым насосом, и можем найти время работы насосов, если известен объем бассейна.
