Вопрос школьника
Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой A=14 см. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для сложения гармонических колебаний:
y = A1*sin(ωt + φ1) + A2*sin(ωt + φ2)
где y — амплитуда сложенного колебания, ω — угловая частота (2π/T, где T — период колебания), φ1 и φ2 — начальные фазы колебаний.
Из условия задачи известны амплитуды A1 и A2, а также период колебания T = 1 секунда. Подставим эти значения в формулу:
y = 10*sin(2πt + φ1) + 6*sin(2πt + φ2)
Так как колебания одинаково направлены, то фазы колебаний должны быть близки друг к другу. Поэтому можно предположить, что разность фаз Δφ между колебаниями мала по сравнению с периодом колебания T. Тогда можно сделать приближение:
sin(2πt + φ1) ≈ sin(2πt)
sin(2πt + φ2) ≈ sin(2πt + Δφ)
Подставим эти выражения в формулу для сложения колебаний:
y = 10*sin(2πt) + 6*sin(2πt + Δφ)
Так как амплитуда сложенного колебания равна 14 см, то
14 = √(10^2 + 6^2 + 2*10*6*cos(Δφ))
Выразим cos(Δφ):
cos(Δφ) = (14^2 — 10^2 — 6^2)/(2*10*6) = 0.6
Таким образом, Δφ = arccos(0.6) ≈ 53.13°.
Ответ: разность фаз Δφ между складываемыми колебаниями составляет примерно 53.13°.
