Вопрос школьника
Два одинаковых куска льда испытывая неупругое столкновение, испаряются. При какой скорости это может произойти? Начальная температура льда − 30о С. Потери на излучение отсутствуют
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
При неупругом столкновении двух одинаковых кусков льда происходит передача импульса и энергии от одного куска к другому. При этом, если потери на излучение отсутствуют, то сумма импульсов и энергий до и после столкновения должна быть равна.
Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов двух кусков льда до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Так как куски льда одинаковые, то их импульсы равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Поэтому, после столкновения они будут двигаться с одинаковой скоростью в противоположных направлениях.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма кинетических энергий двух кусков льда до столкновения равна сумме кинетических энергий после столкновения. При этом, так как потери на излучение отсутствуют, то энергия, которая была потрачена на расплавление льда, будет возвращена обратно в виде тепла при обратном процессе — замерзании воды.
Таким образом, чтобы два одинаковых куска льда испарились при неупругом столкновении, необходимо, чтобы их кинетическая энергия была достаточно большой для того, чтобы превратиться в тепло, необходимое для испарения льда. Для расчета этой скорости необходимо знать массу кусков льда и теплоту испарения льда.
Масса одного куска льда можно определить, зная его объем и плотность. Объем куба со стороной 1 см равен 1 мл, а плотность льда при температуре -30°C равна 917 кг/м³. Поэтому масса одного куска льда равна:
m = V * ρ = 1 см³ * 917 кг/м³ = 0,917 г
Теплота испарения льда при давлении 1 атмосферы равна 334 кДж/кг. Поэтому, чтобы испарить один кусок льда массой 0,917 г, необходимо потратить:
Q = m * L = 0,917 г * 334 кДж/кг = 307,678 кДж
Суммарная кинетическая энергия двух кусков льда до столкновения равна:
E = 2 * (m * v² / 2) = m * v²
где v — скорость движения кусков льда перед столкновением.
Суммарная кинетическая энергия двух кусков льда после столкновения равна:
E’ = 2 * (m * v’² / 2) = m * v’²
где v’ — скорость движения кусков льда после столкновения.
Из закона сохранения энергии следует, что:
E = E’ + Q
m * v² = m * v’² + 307,678 кДж
v’² = v² — 307,678 кДж / m
v’ = √(v² — 307,678 кДж / m)
Подставляя значения, получаем:
v’ = √(v² — 335,5 м/с²)
Таким образом, чтобы два одинаковых куска льда испарились при неупругом столкновении, скорость их движения должна быть не менее 335,5 м/с. Однако, стоит отметить, что такая скорость является очень высокой и практически недостижимой в реальных условиях.
