Вопрос школьника
Два одинаковых маленьких заряженных шарика, подвешенные на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда и закон Кулона.
Закон Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости. Таким образом, если мы опустим заряды в керосин, то они будут испытывать силу Архимеда, направленную вверх, равную весу вытесненного керосина.
Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Таким образом, если мы подвесим заряды на нитях одинаковой длины в воздухе, то они будут находиться на одинаковом расстоянии друг от друга. Если мы опустим их в керосин, то расстояние между ними изменится из-за изменения плотности среды.
Чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на каждый заряд, была одинаковой в обоих средах. Это означает, что вес вытесненного керосина должен быть одинаковым для обоих зарядов.
Таким образом, мы можем записать уравнение для плотности материала шариков:
ρ = m/V = (m/k) / (V/k) = (Fg/k) / (Fg/k — Fарх)
где ρ — плотность материала шариков, m — масса шарика, V — объем шарика, k — плотность воздуха, Fg — вес шарика, Fарх — сила Архимеда, действующая на шарик в керосине.
Из уравнения видно, что плотность материала шариков должна быть такой, чтобы вес вытесненного керосина был одинаковым для обоих шариков. Таким образом, мы можем записать уравнение для плотности материала шариков:
ρ = k / (1 — Fарх/Fg)
где Fg — вес шарика, Fарх — сила Архимеда, действующая на шарик в керосине.
Таким образом, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же, необходимо, чтобы плотность материала шариков была равна k / (1 — Fарх/Fg), где Fарх/Fg должно быть одинаковым для обоих шариков.
