Вопрос школьника
Два одинаковых небольших шарика, массой m = 10 − 4 кг каждый, подвешены в одной точке на одинаковых диэлектрических нитях длиной χ = 0,25 м. Шарикам сообщили одинаковые заряды, после чего они разошлись на расстояние r = 0,05 м. Определить модуль заряда, сообщенного каждому шарику
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
$$F = frac{kq_1q_2}{r^2},$$
где $k$ — постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ — заряды шариков, $r$ — расстояние между ними.
Так как шарики имеют одинаковые заряды, то сила взаимодействия между ними будет равна:
$$F = frac{kq^2}{r^2}.$$
С другой стороны, сила, действующая на каждый шарик, равна весу шарика:
$$F = mg.$$
Таким образом, можно записать уравнение:
$$mg = frac{kq^2}{r^2}.$$
Выразим заряд:
$$q = sqrt{frac{mgr^2}{k}}.$$
Подставим известные значения:
$$q = sqrt{frac{(10^{-4} text{кг})cdot 9{,}81 text{м/с}^2cdot (0{,}05 text{м})^2}{9cdot 10^9 text{Н}cdottext{м}^2/text{Кл}^2}} approx 1{,}12cdot 10^{-8} text{Кл}.$$
Ответ: модуль заряда, сообщенного каждому шарику, равен $1{,}12cdot 10^{-8} text{Кл}$.
