Вопрос школьника
Два одноимённых положительных точечных заряда q1 = 10 нКл и q2 = 40 нКл находятся на расстоянии r = 0,1 м в воздухе. Между зарядами помещают третий заряд q0, таким образом, что вся система зарядов находится в равновесии. Определить величину, знак и местоположение третьего заряда
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 — заряды точечных зарядов, r — расстояние между ними.
Так как система зарядов находится в равновесии, то сумма всех сил, действующих на третий заряд, должна быть равна нулю:
F1 + F2 = 0,
где F1 и F2 — силы взаимодействия третьего заряда с первым и вторым зарядами соответственно.
Выразим силы F1 и F2 через закон Кулона:
F1 = k * q0 * q1 / r1^2,
F2 = k * q0 * q2 / r2^2,
где r1 и r2 — расстояния между третьим зарядом и первым, вторым зарядами соответственно.
Подставим выражения для F1 и F2 в уравнение равновесия:
k * q0 * q1 / r1^2 + k * q0 * q2 / r2^2 = 0,
k * q0 * (q1 / r1^2 + q2 / r2^2) = 0,
q1 / r1^2 + q2 / r2^2 = 0.
Расстояния r1 и r2 можно выразить через теорему Пифагора:
r1^2 = (0.1 — x)^2 + y^2,
r2^2 = (0.1 + x)^2 + y^2,
где x и y — координаты третьего заряда на плоскости.
Подставим выражения для r1 и r2 в уравнение равновесия и решим его относительно координат третьего заряда:
q1 / ((0.1 — x)^2 + y^2) = -q2 / ((0.1 + x)^2 + y^2),
q1 * ((0.1 + x)^2 + y^2) = -q2 * ((0.1 — x)^2 + y^2),
q1 * (0.01 + 0.2x + x^2 + y^2) = q2 * (0.01 — 0.2x + x^2 + y^2),
0.2x * (q1 — q2) = q2 * 0.01 — q1 * 0.01,
x = (q2 * 0.01 — q1 * 0.01) / (2 * (q1 — q2)).
Подставим найденное значение x в выражения для r1 и r2 и найдем значение y:
r1^2 = (0.1 — (q2 * 0.01 — q1 * 0.01) / (2 * (q1 — q2)))^2 + y^2,
r2^2 = (0.1 + (q2 * 0.01 — q1 * 0.01) / (2 * (q1 — q2)))^2 + y^2,
y = sqrt(r1^2 — (0.1 — (q2 * 0.01 — q1 * 0.01) / (2 * (q1 — q2)))^2) = sqrt(r2^2 — (0.1 + (q2 * 0.01 — q1 * 0.01) / (2 * (q1 — q2)))^2).
Таким образом, мы нашли координаты третьего заряда на плоскости. Знак заряда можно определить по знаку суммы зарядов первых двух зарядов:
q0 = -q1 * q2 / (q1 + q2).
Таким образом, мы нашли величину, знак и местоположение третьего заряда в системе.
