Вопрос школьника
Два однородных, одинаковых, соприкасающихся шара притягивают друг друга с силой F. Во сколько раз изменится сила, если массу шаров увеличить в п раз? Вещество шаров в процессе изменения массы не меняется.
Ответ от учителя
Сила притяжения между двумя шарами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:
F = G * m1 * m2 / r^2,
где G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы шаров, r — расстояние между их центрами.
Если массу шаров увеличить в п раз, то новые массы будут равны m1′ = p * m1 и m2′ = p * m2. Расстояние между центрами шаров не изменится, поэтому можно записать новую силу притяжения:
F’ = G * m1′ * m2′ / r^2 = G * p * m1 * p * m2 / r^2 = p^2 * F.
Таким образом, сила притяжения между шарами изменится в п^2 раз. Если массу шаров увеличить в 2 раза, то сила притяжения увеличится в 4 раза (2^2), если в 3 раза — в 9 раз (3^2) и т.д.
