Вопрос школьника
Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0,8, а второй – 0,4.
Кабан убит, и в нем обнаружена одна пуля. Как делить кабана?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие «первый охотник попал» как А, а событие «второй охотник попал» как В. Тогда вероятность того, что кабан был убит первым охотником, при условии, что в нем обнаружена одна пуля, можно вычислить по формуле:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A ∩ B) — вероятность того, что оба охотника попали, а P(B) — вероятность того, что в кабане обнаружена одна пуля.
Вероятность того, что оба охотника попали, равна произведению вероятностей того, что каждый из них попал:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,8 * 0,4 = 0,32
Вероятность того, что в кабане обнаружена одна пуля, можно вычислить как сумму вероятностей того, что кабан был убит первым охотником и того, что кабан был убит вторым охотником:
P(B) = P(A ∩ B) + P(A’ ∩ B) = 0,32 + 0,12 = 0,44
где A’ — событие «первый охотник не попал».
Тогда вероятность того, что кабан был убит первым охотником, при условии, что в нем обнаружена одна пуля, равна:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,32 / 0,44 ≈ 0,727
Таким образом, вероятность того, что кабан был убит первым охотником, составляет около 72,7%, а вероятность того, что кабан был убит вторым охотником, составляет около 27,3%. Следовательно, кабан следует делить в соотношении 73:27 в пользу первого охотника.
