Вопрос школьника
Два отрезка длин а и b упираются концами в две параллельные плоскости. Проекция первого отрезка (длины а) на плоскость равна с. Найдите проекцию второго отрезка
Ответ от учителя
(длины b) на эту же плоскость.
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и подобием треугольников.
Рассмотрим треугольник ABC, где AB – первый отрезок длины а, BC – второй отрезок длины b, AC – расстояние между плоскостями, в которые упираются отрезки. Пусть точка D – проекция точки B на плоскость, содержащую отрезок AB.
Так как AB параллелен плоскости, то проекция точки A на эту плоскость совпадает с точкой A. Таким образом, AD = с.
Также из подобия треугольников ABC и ABD следует, что:
AB/AD = BC/BD
AB/с = BC/BD
BD = (BC * с) / AB
Таким образом, проекция второго отрезка на плоскость равна BD, то есть:
BD = (BC * с) / AB
Ответ: проекция второго отрезка (длины b) на плоскость равна (BC * с) / AB.
