Вопрос школьника
Два параллелограмма ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости. Докажите, что плоскости ВСС1 и ADD1 параллельны.
Ответ от учителя
Поскольку параллелограммы ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости, то они не могут иметь общих точек, кроме вершин. Пусть точка A является общей вершиной этих параллелограммов. Тогда векторы AB и AD лежат в плоскости ABCD, а векторы AB и AD1 лежат в плоскости ABC1D1. Поскольку AB является общим для этих двух векторов, то он лежит в обеих плоскостях.
Таким образом, векторы AB и AD лежат в плоскости ВСС1, а векторы AB и AD1 лежат в плоскости ADD1. Поскольку AB лежит в обеих плоскостях, то эти плоскости параллельны друг другу. Действительно, если бы они пересекались, то они имели бы общую прямую, которая пересекала бы параллелограммы ABCD и ABC1D1, что невозможно.
Таким образом, мы доказали, что плоскости ВСС1 и ADD1 параллельны.
