Вопрос школьника
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Первый мог пройти расстояние между пунктами за 6 ч, а второй — за 3 ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся? Решите задачу, построив графики движения в одной системе координат.
Ответ от учителя
Для решения задачи построим графики движения пешеходов в одной системе координат. Пусть ось $x$ соответствует расстоянию между пунктами, а ось $y$ — времени движения. Тогда график движения первого пешехода будет иметь угол наклона $k_1 = frac{1}{6}$, а график движения второго пешехода — угол наклона $k_2 = frac{1}{3}$.
Пересечение графиков соответствует моменту встречи пешеходов. Обозначим этот момент времени как $t$. Тогда расстояние, которое прошел первый пешеход за время $t$, равно $d_1 = k_1t$, а расстояние, которое прошел второй пешеход за время $t$, равно $d_2 = k_2t$. Так как они движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними равно $d_1 + d_2$. Следовательно, уравнение для нахождения момента встречи имеет вид:
$$d_1 + d_2 = k_1t + k_2t = (k_1 + k_2)t$$
Подставляя значения $k_1$ и $k_2$, получаем:
$$(k_1 + k_2)t = frac{1}{6}t + frac{1}{3}t = frac{1}{2}t$$
Таким образом, момент встречи пешеходов равен $frac{1}{2}$ часа или 30 минут после начала движения.
