Вопрос школьника
Два подобных маховика изготовлены из одинакового материала, причём линейные размеры первого в два раза больше, чем второго. Определите отношение их кинетических энергий для случая вращения вокруг неподвижной оси с одинаковой угловой скоростью
Ответ от учителя
Кинетическая энергия маховика, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется формулой:
K = (1/2) * I * w^2,
где K — кинетическая энергия, I — момент инерции маховика, w — угловая скорость вращения.
Момент инерции маховика зависит от его формы и распределения массы относительно оси вращения. Для одного и того же материала момент инерции пропорционален квадрату линейных размеров маховика. Таким образом, если линейные размеры первого маховика в два раза больше, чем у второго, то его момент инерции будет в четыре раза больше.
При одинаковой угловой скорости вращения w, отношение кинетических энергий маховиков будет равно отношению их моментов инерции:
K1/K2 = I1*w^2 / I2*w^2 = I1 / I2 = (2R1)^2 / R2^2 = 4*(R1/R2)^2,
где R1 и R2 — радиусы маховиков.
Таким образом, отношение кинетических энергий маховиков будет равно 4*(R1/R2)^2. Если линейные размеры первого маховика в два раза больше, чем у второго, то отношение их кинетических энергий будет равно 4*(2/1)^2 = 16. То есть, кинетическая энергия первого маховика будет в 16 раз больше, чем у второго, при одинаковой угловой скорости вращения.
