Вопрос школьника
Два поезда идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Какова должна быть их скорость и, чтобы частота свистка одного из них, слышимого на другом, изменялась в 9/8 раза? Скорость распространения звука в воздухе c=335 м/с
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для вычисления частоты звука, получаемого наблюдателем при движении источника звука:
f’ = f * (c ± v) / (c ± v₀),
где f — частота звука, излучаемого источником, v — скорость источника, v₀ — скорость наблюдателя, c — скорость звука.
В данном случае два поезда идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью, поэтому можно считать, что скорость источника звука равна нулю (v = 0). Также из условия задачи известно, что частота свистка одного из поездов изменяется в 9/8 раза. Обозначим исходную частоту свистка этого поезда как f₀.
Тогда для вычисления скорости поездов можно записать два уравнения:
f’₁ = f₀ * (c + v₂) / c, где f’₁ — частота свистка первого поезда, слышимая вторым поездом;
f’₂ = f₀ * (c — v₁) / c * 9/8, где f’₂ — частота свистка второго поезда, слышимая первым поездом.
Решая эту систему уравнений относительно v₁ и v₂, получаем:
v₁ = c * (9 — 8/9) / 2 = 296.67 м/с;
v₂ = c * (9 + 8/9) / 2 = 373.33 м/с.
Таким образом, скорость каждого из поездов должна быть равна 335 м/с ± 37.33 м/с, чтобы частота свистка одного из них, слышимого на другом, изменялась в 9/8 раза.
