Вопрос школьника
Два поезда выехали одновременно в одном направлении из двух городов, и через 3 ч первый поезд догнал второй поезд. Чему равно расстояние между городами, если скорости поездов 95 км/ч и 80 км/ч?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу расстояния, скорости и времени:
D = V * t
где D — расстояние, V — скорость, t — время.
Пусть расстояние между городами равно D, а время, за которое первый поезд догнал второй, равно t.
Так как оба поезда движутся в одном направлении, то скорость их относительно друг друга будет равна разности скоростей:
Vотн = V1 — V2 = 95 км/ч — 80 км/ч = 15 км/ч
Тогда по формуле для расстояния, скорости и времени можно записать:
D = Vотн * t
Также из условия задачи известно, что первый поезд проехал расстояние, которое равно расстоянию между городами, плюс расстояние, которое проехал второй поезд за время t:
D = D1 + D2
D1 = V1 * t
D2 = V2 * t
Тогда можно записать:
D = D1 + D2 = V1 * t + V2 * t
Подставляя выражение для D из первого уравнения, получаем:
Vотн * t = V1 * t + V2 * t
t * (V1 + V2) = D
t = D / (V1 + V2)
Теперь можно подставить это выражение для t в первое уравнение и выразить D:
D = Vотн * t = Vотн * (D / (V1 + V2))
D = Vотн * D / (V1 + V2)
D * (V1 + V2) = Vотн * D
D = Vотн * t = (V1 * V2) / (V1 — V2)
Подставляя числовые значения, получаем:
D = (95 км/ч * 80 км/ч) / (95 км/ч — 80 км/ч) = 760 км/ч / 15 км/ч = 50,67 км
Ответ: расстояние между городами равно 50,67 км.
